內積:
- →a⋅→b=|→a|×|→b|×cosθ
- 若→a=(x1,y1,z1),→b=(x2,y2,z2),則→a⋅→b=x1x2+y1y2+z1z2
- 交換律 : →a⋅→b=→b⋅→a
- 結合律 : (k→a)⋅(t→b)=(kt)→a⋅→b
- 分配律 : (→a+→b)⋅→c=→a⋅→c+→b⋅→c
求長度 : |→a|=√→a⋅→a
求夾角 : cosθ=→a⋅→b|→a|×|→b|
三角形面積 : 12√|→a|2|→b|2−(→a⋅→b)2
正射影 : (→a⋅→b|→b|2)→b
科西不等式:
(→a⋅→b)2≤|→a|2|→b|2
(x1x2+y1y2+z1z2)2≤(x21+y21+z21)(x22+y22+z22)
等號成立時 : x1x2=y1y2=z1z2
外積:
- |→a×→b|=|→a|×|→b|×sinθ
- →a×→b與→a、→b垂直
- →a×→b=−→b×→a
- 分配律 : →a×(→b+→c)=→a×→b+→a×→c
- 結合律 : (p→a)×(q→b)=(pq)→a×→b
- 若→a∥→b,則→a×→b=→0
若→a=(x1,y1,z1),→b=(x2,y2,z2),→a外積→b為
→a×→b=(|y1z1y2z2|,|z1x1z2x2|,|x1y1x2y2|)
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